Teorema de Moivre, Potencias y raíces de números complejos
Un poco de historia.
¿Que es el teorema de moivre?
La fórmula del teorema de Moivre fue creada y nombrada por Abraham de Moivre, quien afirmaba que un número complejo (especialmente en el caso cualquier número real) x y para cualquier entero n se puede verificar que:
(cos x + i sin x)n = cos(nx) + i sin(nx)
En la formula podemos ver que los números complejos (en donde i representa una unidad imaginaria) se conectan con la trigonometría.
Cuando se expande la parte izquierda de la igualdad y se compara la parte real con la parte imaginaria, se puede derivar una expresión para “cos(nx)” y “sen(nx)” en términos de cos(x) y sen(x).
Explicación del teorema de Moivre.
Para cualquier número complejo z = r(cosθ + isenθ) y para cualquier n∈ Z: z = rn(cosnθ + isennθ).
La "raíz n-ésima" de un valor dado, cuando se multiplica n veces da el valor inicial "n-ésima " por ejemplo 1ª, 2ª, 3ª, 10ª (décima), 20ª (vigésima)
 | Así como la raíz cuadrada es lo que se multiplica dos veces para tener el valor original... ... y la raiz cubica es lo que se multiplica tres veces para tener el valor original... ... la raíz n-ésima es lo que se multiplica n veces para tener el valor original. |
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